1976年10月24日，在代表懦夫仅打了两场比赛后，摩西被懦夫送到了火箭，调换两个首轮选秀权。这笔买卖是在火箭的新任主锻练tomnissalke的对峙下完成的，他恰是摩西在犹他星队新秀季的教头。插手火箭时，21岁的摩西被很多人以为仍处于学习的阶段，这也意味着他另有很大的上升空间。76-77季，摩西场均13.2分13.1个篮板，以统共437个打击篮板位列联盟之首。由tomjanovich、murphy、newlin、和新秀后卫johnlucas领衔的火箭队力压华盛顿，以49-33的战绩夺得中心组头名。rudyt场均21.6分家全队之首，并持续第四次呈现在全明星的赛场上。
1972-1974――rockts（noe）
但是球队仍然未能吸引休城群众的眼球。rudyt曾回想道：“一天早晨我们坐在板凳上会商赛后去哪消遣一下，这时一个坐得很远的家伙朝我们大喊，‘不不，别去那儿，那儿可不是用饭的好处所。’这球场也太空旷了。”raypatterson也回想当时赛季揭幕战他们要在hofheinzpavilions对阵鹰队和他们的头牌petemaravich。他开车走在路上碰到交通堵塞而大受鼓励，“谁晓得到了比赛场才发明那些人满是去四周一座体育馆看高中橄榄球赛的，”patterson说道，“这么一场高中比赛能吸引2万人参加，可我们这只要200多。”
东区决赛对阵费城76人，火箭2-4落败。第六场最后关头时候针对lucas的一个有争议的判罚，使得这一系列赛的胜利落入76人掌中。
在通例赛最后一周赢下一场比赛后，火箭无声无息地进入了季后赛，却也开端了他们神勇的季后赛之旅。首轮与卫冕冠军湖人打成1-1平后，火箭被以为进级机遇迷茫，可最后出错的倒是天使城，1-2败给火箭。随后火箭又在分区半决赛中以4-3踩过马刺及其当家球星冰品德文（geegervin），令人难以置信地与通例赛和本身同为40-42的国王相遇。